1、矩阵算子
当需要建立从当前矩阵到特殊类型矩阵的映射时，就用到矩阵算子。例如从矩阵到对角矩阵的变换，用到相似变换矩阵；二次型中向量变量的正交变换，用到正交变换矩阵。矩阵算子又称为线性变换的算子。这里的线性变换，不仅包括向量的线性变换，也就是通常认为的线性变换，也包括矩阵的线性变换（然而一般并不这样表示），所以为避免概念的冲突，使用矩阵算子一词表示线性代数的两类线性变换。
1．向量之间变换用到的矩阵算子：
正交变换，对称变换，酋变换
2．矩阵之间变换用到的矩阵算子：
等价变换，合同变换，相似变换
2、同构算子与线性算子
线性算子其实就是满足某些条件的从一个线性空间转换到另一个线性空间转换过程，可以说线性算子是一种特殊的转换过程。而现在要讲的同构算子是一种特殊的线性算子。
定义: 设X,Y是线性空间，T是X→Y的线性算子，且是”一对一”的，即满足:
- T(X)=Y(全映射)
- 若x1,x2∈X,当x1≠x2时，有T(x1)≠T(x2)
那么，就称T为X与Y间的一个同构算子
若X与Y之间存在同构算子，则称X与Y是同构的线性空间
同构的线性空间有如下的性质：
- 传递性，若V1与V2同构，V2与V3同构，则V1与V3也同构
- 同构的线性空间中的零向量必定是相互对应的11再次强调，线性空间中必定含有零元素！
- 同构的线性空间中的线性相关向量系对应于线性相关向量系，线性无关向量系对应于线性无关向量系
根据同构空间的定义，我们很容易得出这样的结论:同构空间的维数一定是相等的！
事实上，存在着如下的定理:
定理1 数域F上的两个有限维线性空间同构的充要条件是两空间的维数相等
同构空间的概念是非常有用的，可以使得不同的线性空间Vn的问题转化到向量空间Fn中的问题加以研究。